Question

Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes:

a)

$A \ = \ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&2\\\end{array}\right]$

b)

$B \ = \ \left[\begin{array}{ccc}2&3\\4&5\\\end{array}\right]$

c)

$C \ = \ \left[\begin{array}{ccc}5&10\\2&4\\\end{array}\right]$

Answer 1

Olá Galo

Resolvendo a)
$A= \left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\\\end{array}\right]$

Se  Det A  é iguala a zero com isso  a matriz A não possui inversa, verificando temos.
DetA=(1.2-3.0)=2 , então dizemos  que tem invera A⁻¹

Sabemos que a matriz A⁻¹ será a matriz  quadrada da mesma ordem ,
então temos a  matriz innversa assim.
$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

saberemos que ao multiplicar a matriz A e a matriz A⁻¹ obteremos , a matriz identidade. que é.

$I_{n} = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

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Ao final teremos a siguente igualdade, assim.
$A.A^{-1}= I_{n}$ 

substituindo temos.

$\left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] \\ \\ \left[\begin{array}{cc}1a+3c&1b+3d\\0a+2c&0b+2d\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right] \\ \\ \left \{ {{a+3c=1=\ \textgreater \ a+3.0=1=\ \textgreater \ a=1} \atop {2c=0=\ \textgreater \ c=0}} \right. \\ a=1 \\ c=0 \\ \\ \left \{ {{1b+3d=0=\ \textgreater \ b+3.1/2=0=\ \textgreater \ b=-3/2} \atop {2d=1=\ \textgreater \ d=1/2}} \right. \\ b=-3/2 \\ d=1/2$

agora vamos substituir essos valos na inversa de matriz ( A⁻¹), temos.

$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1&-3/2\\0&1/2\\\end{array}\right]$

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E assim vc vai resolvendo matriz B, mesmo procedimento. que  a matriz A

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A matriz C não possui inversa, provando temos
a determinante.

DetC=[5.4-10.2]=0, não possui inversa, por tanto não existe  inversa de matriz C,  C⁻¹

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                                                 espero ter ajudado!!