Question

considere um pêndulo composto por uma cords flexível e inextensivel presa ao teto e com uma massa presa à outra extremidade. Suponha que a massa se desloca em um plano vertical. Uma das condições para que o movimento desse pêndulo seja aproximado por um movimento harmônico simples é que​

Answer 1

Analisando a equação de movimento harmonico simples, temos que é necessario que a amplitude das oscilações sejam pequenas, Letra b).

Explicação:

Vamos primeiramente explicitar a equação do movimento harmonico simples:

$\ddot{x}=-k.x$

Onde o ponto simboliza derivada temporal.

Quando lidamos com pendulos, temos que utilizar a segunda le ide newton da seguinte forma:

$F=m.\ddot{x}$

E como a força resultante no movimento do pendulo é a força peso na direção horizontal, então tendo este pendul ode comprimento L, podemos representar esta força peso usando trigonometria como:

$F=m.\ddot{x}=P.sen(\theta)$

Então temos a equação:

$\ddot{x}=\frac{P}{m}.sen(\theta)$

Dividindo a aceleração pelo raio L, temos  a aceleração angular:

$\ddot{x}=\frac{P}{m}.sen(\theta)$

$L.\ddot{\theta}=\frac{P}{m}.sen(\theta)$

$\ddot{\theta}=\frac{g}{L}.sen(\theta)$

Assim temos quase uma equação de movimento harmonico, porém o que dificulta é o seno, então para este seno se tornar o angulo, é necessario que este angulo seja muito pequeno, para seno ser aproximadamente o mesmo tamanho do angulo, assim quando isto acontece temos:

$\ddot{\theta}=\frac{g}{L}.sen(\theta)$

$\ddot{\theta}=\frac{g}{L}.\theta$

Que é exatamente a equação de movimento harmonico simples.

Assim é necessario que a amplitude das oscilações sejam pequenas, Letra b).