Question

23) Dois harmônicos sucessivos em um tubo sonoro fechado possuem frequências respectivamente iguais a 400Hz e 488,9Hz. Considerando a velocidade de propagação do som no interior de tubo como 320m/s, assinale a alternativa que apresenta de forma aproximada o comprimento do tubo sonoro em questão.
a) 0,750m
b) 1,000m
c) 1,500m
d) 1,800m
e) 2.000m
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Answer 1

O comprimento do tubo é aproximadamente 1,8 metros.

Se o tubo sonoro é fechado, então sabemos que:

1° Harmônico: λ/4 = L

2° Harmônico: 3λ/4 = L

3° Harmônico: 5λ/4 = L

...

n° Harmônico: (2n-1)λ/4 = L

=> 2.(n-1).λ = 4.L

=> (n-1)λ = 2.L

=> λ = 2.L/(n-1)

Como os harmônicos são sucessivos, então o primeiro deles é "n" e o segundo é (n+1).

       V = λ.f            ||     V = λ.f  

       320 = λ1.400 ||  320 = λ2.489,9

       λ1 =  0,8 m     ||  λ2 = 0,654 m

       0,8 = 2.L/(n-1) || 0,654 = 2.L/(n+1-1)

       0,8 = 2.L/(n-1) || 0,654 = 2.L/n

       0,8.(n-1) = 2.L || 0,654.n = 2.L

   0,8.n - 0,8 = 2.L || 0,654.n = 2.L

n = (2.L + 0,8)/0,8 || n = 2.L/0,654

Igualando os dois "n"

(2L+0,8)/0,8 = 2L/0,654

(2L+0,8).0,654 = 2L.0,8

2L.0,654 + 0,5232 = 1,6L

1,308L + 0,5232 = 1,6L

1,6L - 1,308L = 0,5232

0,292L = 0,5232

L = 0,5232/0,292 = 1,7917 metros (aproximadamente 1,800 metros)

Resposta: D)