Question

uma caixa contem n bolas amarelas, n bolas azuis e n bolas vermelhas. Três bolas são retiradas da caixa aleatoriamente e sem reposição . a probabilidade que as três bolas terem cores diferentes e igual a:

a) n / 3n
b) 2n / 3n-1
c) 2n²/ 9n²-9n+2
d) 3(n-1) / 3n-1
e) 0

Answer 1

Utilizando conceitos basicos de probabilidade, temos que esta probabilidade é de $P=\frac{2n^2}{9n^2-9n+2}$, Letra C).

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer as probabilidades das três bola separadas e depois vamos multiplica-las, pois como queremos as trÊs juntas, temos que fazer esta intersecção dada pela multiplicação.

Primeira bola:

Temos um total de 3n bolas, e na primeira bola, tanto faz qual retiramos, pois ainda não temos nenhum que saiu, então a probabilidade é 100% , ou 1:

P1 = 1

Segunda bola:

Agora temos um total de 3n-1 bolas pois uma já foi retirada, e não queremos repetir cor, ou seja, só queremos um total de 2n (2 cores) dentre as 3n-1, assim a probabilidade é:

P2 = 2n / (3n-1)

Terceira bola:

Agora queremos somente uma cor n bolas, de um total de 3n-2:

P3 = n / (3n-2)

Multiplicando estas trÊs probabilidades:

$P=P_1.P_2.P_3=1.\frac{2n}{3n-1}.\frac{n}{3n-2}=\frac{2n^2}{(3n-1)(3n-2)}=\frac{2n^2}{9n^2-9n+2}$

Assim temos que esta probabilidade é de $P=\frac{2n^2}{9n^2-9n+2}$, Letra C).