Uma fábrica multinacional de automóveis tem como logomarca o símbolo representado pela figura 1. Durante o processo de fabricação, a logomarca é inserida na grade dianteira dos seus veículos. Este símbolo é obtido através de três objetos: (i) uma circunferência de raio igual a 5,5 cm; (ii) uma circunferência de raio igual a 3 cm; e (iii) dois setores de ângulo central igual a 90°, e raio igual ao da circunferência menor.
Respostas
A alternativa que representa a área, em cm², da região hachurada é (E) 25,75π cm².
Completando a questão:
Assinale a alternativa que representa a área, em cm², da região hachurada.
(A) 51,5π cm²
(B) 23,5π cm²
(C) 21,25π cm²
(D) 30,25π cm²
(E) 25,75π cm².
Solução
Observe que a área hachurada é igual à soma da área da coroa circular com a área dos dois setores de ângulos centrais iguais a 90º, ou a área de uma semicircunferência de raio 3 cm.
A área de uma coroa circular é igual à diferença entre a circunferência maior e a circunferência menor.
A circunferência maior possui raio igual a 5,5 cm e a circunferência menor possui raio igual a 3 cm.
Então, a área da coroa circular é:
A' = π.5,5² - π.3²
A' = 30,25π - 9π
A' = 21,25π cm².
A área de uma semicircunferência é igual a metade da área da circunferência. Como o raio é igual a 3, então:
A'' = π.3²/2
A'' = 9π/2
A'' = 4,5π cm².
Portanto, a área hachurada é igual a:
A = 21,25π + 4,5π
A = 25,75π cm².
Eu também queria saber...