o prefeito da cidade de Euclideana deseja construir uma praça em um bairro da cidade, a qual será formada por uma área verde em formato circular de 20m de diâmetro, com uma calçada de 2 m de largura ao redor dela. sabendo que o custo para realizar o calçamento é calculado por metros quadrados de área construída, determine qual a área ocupada pela calçada.
Respostas
Resposta:
área (ocupada pela calçada) = 138,16 m²
Explicação:
• Algumas observações que podemos concluir:
- A área verde possui um diâmetro de 20 m. Para acharmos o raio desta área verde, basta dividirmos o diâmetro por 2. Então, teremos 20 ÷ 2 e nosso raio somente da área verde será de 10 m.
- Se somente a área verde possui 10 m de raio e a área da calçada 2 m de raio, podemos concluir que o raio da área verde e da área da calçada é 12 m, afina, somamos ambas.
- A questão nos pede somente a área ocupada pela calçada. Portanto, podemos concluir que nossa linha de raciocínio será:
área ocupada pela calçada = área maior - área verde
- Isso se dá pelo fato de que nossa área maior (12 m) será diminuída pela área verde (10 m), para, então, acharmos nossa resposta sobre a área ocupada pela calçada.
• Sabendo disso, podemos começar nossas contas, mas antes, os dados e a fórmula que iremos utilizar:
r (raio da área verde) = 10 m
r (raio maior) = 12 m
π = 3,14
A = π . r²
• Tendo nossos dados e nossa fórmula, vamos calcular cada área.
A (área verde) = π . r²
A (área verde) = 3,14 . 10²
A (área verde) = 3,14 . 100
A (área verde) = 314 m²
A (área maior) = π . r²
A (área maior) = 3,14 . 12²
A (área maior) = 3,14 . 144
A (área maior) = 452,16 m²
• Aplicaremos a linha de raciocínio anterior:
área ocupada pela calçada = área maior - área verde
área (ocupada pela calçada) = 452,16 - 314
área (ocupada pela calçada) = 138,16 m²
• Observação:
Em resumo geral, resolvemos a área da coroa circular, que se dá:
área da coroa circular = área do círculo maior - área do círculo menor