Question

responder as alternativas a.b.c e d.

Answer 1

A) a e b são as coordenadas do ponto onde as funções a e b se interceptam.

Para encontrar, basta igualar as duas equações e encontrar o valor de t:

$f(t) = g(t)$

$2^{t+2}+75 = 2^{t+1} + 139$

$2^{t+2} - 2^{t+1} = 139 - 75$

Utilizando a propriedade que diz que:

$a^{b+c} = a^{b} \cdot a^{c}$

Reescrevemos os exponenciais:

$2^t \cdot 2^2 - 2^{t} \cdot 2^1 = 64$

$2^t \cdot 4 - 2^{t} \cdot 2 = 64$

O termo $2^t$ é comum a ambos os termos do lado esquerdo, tirando-o em evidência:

$2^t \cdot (4 - 2) =64$

$2^t \cdot (2) =64$

$2^t =\dfrac{64}{2}$

$2^t =32$

Fatorando o 32:

$\left[\begin{array}{c|c}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}\right]$

Ou seja, $32 = 2^5$

Assim:

$2^t = 2^5$

Assim, para que a equação seja válida, os expoentes precisam ser iguais:

$\boxed{t = 5 \text{ anos}}$

Este é o valor de a:

$\boxed{a = 5}$

Agora, para encontrar o valor de b, basta substituir t = 5 em qualquer uma das equações:

$f(5) = 2^{5+2}+75 = 2^{7}+75 = 128 + 75 = 203$

Assim:

$\boxed{b = 203}$

B) Já calculado na parte A). Elas terão o mesmo número de indivíduos após 5 anos.

C) Substituímos t por 7 na equação de f(t):

$f(7) = 2^{7+2} + 75 = 2^9 + 75 = 512 + 75$

$\boxed{f(7) = 587 \text { individuos}}$

D) Para calcular a taxa média de variação, calculamos primeiro f(t) e g(t) quando t vale 2 e 4 anos, e depois faz a média do número de indivíduos:

$f(2) = 2^{2+2}+ 75 = 2^{4}+75 = 16 + 75 = 91$

$f(4) = 2^{4+2}+75 = 2^{6}+75 = 64+75 = 139$

$g(2) = 2^{2+1} + 139 = 2^3 + 139 = 8 + 139 = 147$

$g(4) = 2^{4+1}+139 = 2^5 + 139 = 32 + 139 = 171$

A taxa média de variação de f(t) neste período é:

$\Delta f(t) = \dfrac{f(4)- f(2)}{4 - 2} = \dfrac{139 - 91}{2} = \dfrac{48}{2}$

$\boxed{\Delta f(t) = 24 \text{ individuos/ano}}$

A taxa média de variação de g(t) neste período é:

$\Delta g(t) = \dfrac{g(4)- g(2)}{4 - 2} = \dfrac{171 - 147}{2} = \dfrac{24}{2}$

$\boxed{\Delta g(t) = 12 \text{ individuos/ano}}$