Tem alguém para me ajudar a achar a resposta certa? álgebra linear.. preciso da conta para ver onde estou errando..
Dada a transformação linear T : R2 → R2, T(x,y) = (x+3y,x-y), assinale a alternativa que representa os autovetores.
A resposta correta é: ν1 = (3,1) e ν2 = (-1,1)
Respostas
respondido por:
1
A= (1 3)
(1 –1)
λI-A= (λ-1 –3)
(-1 λ+1)
P(λ) det(λl–A) =λ²-4
Autovalores:
λ²-4=0
λ²=4
λ=±√4
λ=±2
Para λ=2:
(1 –3) |x| =|0|
(–1 3) |y| |0|
{x-3y=0 →x=3y
{-x+3y=0
V1=(3y,y)=y(3,1) para y≠0
Para λ=-2:
(–3 –3)|x|=|0|
(–1 –1)|y| |0|
{–3x–3y=0
{–x–y=0 →y=–x
V2=(x, –x)→x(1,–1) para x≠0
Espero ter ajudado bons estudos :)
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