Question

Na figura abaixo, os três semicírculos possuem os centros nos pontos médios de cada um dos lados do triângulo retângulo ABC.

Qual a área, em centímetros quadrados, da região hachurada? descreva o procedimento que você utilizou.​

Answer 1

Resposta:

A maneira como eu resolvi esse exercício pode não ser a mais rápida, mas é fácil de entender.

Primeiramente, eu usei a Fórmula de Pitágoras para descobrir a hipotenusa do triângulo retângulo mostrado na imagem:

a^2 = 6^2+8^2

a^2 = 100

a = 10 cm (Raiz quadrada de 100)

Em seguida, utilizei uma das relações métricas do triângulo retângulo (ah = bc) para descobrir a altura dele:

10h = 6x8

10h = 48

h = 48/10

h = 4,8 cm

Então, eu calculei a área do triângulo retângulo:

s = 10x4,8/2

s = 48/2

s = 24 cm^2

Depois, eu descobri a área da semicírculo azul e subtrai 24 do valor que encontrei, ou seja,  diminui a área do triângulo retângulo:

(3,14x5^2/2) - 24 = p

(1,57x25) - 24 = p

39,25 - 24 = p

15,25 cm^2 = p

Por fim, eu calculei e somei as áreas dos outros dois semicírculos e subtrai 15,25 do resultado, obtendo assim, a parte hachurada:

(3,14x4^2/2 + 3,14x3^2/2) - 15,25 = R

(1,57x16 + 1,57x9) - 15,25 = R

(25,12 + 14,13) - 15,25 = R

39,25 - 15,25 = R

24 cm^2 = R

Portanto, a resposta é:

“A área da região hachurada é de 24 cm^2”

*Observação: Pelo fato de os centros dos semicírculos estarem localizados nos pontos médios de cada um dos lados do triângulo retângulo ABC e as semicircunferências se colidirem com os vértices do triângulo, entende-se que o raio dos semicírculos é igual a metade dos lados em que seu centro se encontra.

João Pedro Cândido Calassa