Question

Se a amplitude do movimento de um oscilador harmônico simples for quadruplicada,
por que fator fica multiplicado a sua energia?

Answer 1

Usando conceitos de oscilador harmônico simples podemos encontrar que quando aumentamos a amplitude em quatro vezes, aumentamos a energia em 16 vezes.

Explicação:

Sabemos que a energia em um oscilador harmônico simples é constante, ou seja no ponto onde a amplitude é máxima o corpo para e a energia do sistema é totalmente potencial.

podemos escrever a energia potencial como

$\frac{kx^2}{2}$

no ponto onde a amplitude A é maxima

$\frac{kA^2}{2}$

Se a amplitude aumentar 4veses temos

$\frac{k(4A)^2}{2}$

$\frac{k16A^2}{2}$

fazendo a razão entre as duas energias temos

$R=\frac{\frac{k16A^2}{2}}{\frac{kA^2}{2}}$

$R=16$

ou seja a energia aumenta 16 vezes.