Question

O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm2, estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?

Answer 1

O trapézio ABCD foi divido em dois retângulos AEGF e FGCD, um triângulo GHC e um trapézio EBHG. As áreas dos dois retângulos e do triângulo, em cm2, estão indicadas na figura. Qual é a área do trapézio EBHG?

1) Vamos definir alguns segmentos da figura AECD, onde:

• DC = FG = AE = X
• AD = EC = Y

• Onde a área da figura AECD e dada pela:

área = base * altura

área = AE * EC

AE * EC = 40 cm²

x = 40/2

2) A  área da figura FGCD e dada pela:

área = base * altura

30 cm² = x * GC

GC = 30/x

3) Outro ponto importante para resolver esse problema e que os triângulos BEC e GHC são semelhantes, pois possuem segmentos iguais presentes em ambos. Assim, podemos aplicar a regra da Área de figuras semelhantes, que diz que a razão entre a área das figuras será igual ao quadrado da razão de semelhança, assim:

• A área de GHC é 27;

• A área de BEC é  W;

Área GHC/ Área BEC = (GC / EC)²

27 / W = ( (30/x) / (40/x) )²

27 / W = ( 3 / 4)²

27 / W = 9 / 16

9 W = 27 * 16

W = 48 cm²

4) Assim:

EBHG =  BEC - GHC

EBHG = 48 - 27

EBHG = 21 cm²