Question

12) Um pêndulo simples, cuja esfera pendular tem massa
de 1,0 kg, é abandonade na posição A indicada na
figura. No local, a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2
e a resistência do ar é desprezível. Determine, quando a
esfera passa pela posição B, sua energia cinética:
.
3.2 m
13) Um corpo de massa m = 2 kg, abandonado sem
velocidade iniciar no ponto A, desce, sem atrito, ao longo
do arco de circunferência vertical de raio R = 45 cm,
como mostra a figura, determine a velocidade do corpo
ao atingir o ponto B. Adote g = 10 m/s.

Answer 1

Resposta: 12) 8m/s

13) 3m/s

Explicação:

12) Emecinicial=Emecfinal

mg(hA)=m(vB)²/2

g(hA)=(vB)²/2

vB=√(2g(hA))

vB=√(2*10*3,2)

vB=8m/s

13) Emecinicial=Emecfinal

mgR=m(vB)²/2

gR=(vB)²/2

vB=√(2gR)

vB=√(2*10*0,45)

vB=3m/s

Answer 2

01) a energia cinética quando a esfera passa pelo ponto B é igual a 32 J.

02) a velocidade quando a esfera passa pelo ponto B é igual a 3 m/s.

Conservação da energia mecânica

Conforme o princípio da conservação da energia mecânica, no pêndulo simples a energia mecânica do sistema varia conforme às três situações (figura) desconsiderando a dissipação de energia:

• Situação N - Existe apenas a energia potencial gravitacional;
• Situação M - A energia potencial gravitacional é totalmente transformada em energia cinética;
• Situação L - A energia cinética é totalmente transformada em energia potencial gravitacional,

A energia cinética é dada pela seguinte fórmula:

Ec = m.v²/2

Sendo:

• Ec = Energia cinética;
• m = Massa; e
• v = Velocidade.

A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte fórmula:

Epot = mgh

Sendo:

• Epot = Energia potencia gravitacioanl
• m = massa
• g = aceleração da gravidade
• h = diferença de altura entre o corpo e o plano de referencia

Questão 01)

A energia potencial gravitacional adquirida no ponto A, devido à variação de altura de 3,2 m, será totalmente transformada em energia cinética no ponto B. Logo, tem-se que a energia cinética em B é igual à energia potencial em A:

Ea = Eb => m.g;h = Eb

Eb = 1 kg. 10 m/s².3,2 m

Eb = 32 J

Portanto, a energia cinética da esfera no ponto B é igual a 32 J.

Questão 02)

A energia potencial gravitacional adquirida no ponto A, devido à variação de altura de 0,45 m, será totalmente transformada em energia cinética no ponto B. Logo, tem-se que:

Ea = Eb => m.g;h = m.v²/2 (podemos cortar "m")

g.h=v²/2 => v =√(2.g.h)

Sabe-se que g = 10 m/s²; e h = 0,45 m:

v =√(2.10 m/s².0,45 m) => v = √(9 m²/s²)

v = 3 m/s

Portanto, a velocidade da esfera no ponto B é igual a 3 m/s.

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