Para a resoluçao de redes eletricas complexas muitos estudiosos desenvolveram tecnicas para simplificar e facilitar a resolução destes problemas.Uma destas técnicas para simplificar a resolução de circuitos é o que hoje conhecemos como teorema de thvenin que consiste em determinar um gerador de tensão real que substitui o trecho considerado.para o circuito abaixo são dados Ra=200,RB=200,RC=100,RD=200e E+64V
O gerador de thevenin equivalente a esquerda de a,b e a máxima potencia transferida para a carga RL,valem respectivamente:
o Eth=16v,Rth=100ohmas e Pmáx=640 mW
o Eth=32,Rth=200oms e Pmáx=1280 mW
o Eth=16V,Rth=200ohms e Pmáx=320 mW
o Eth=24V,Rth=160ohms e Pmáx=900 mw
o Eth=32V,Rth=120ohms e Pmáx=2133 mw
Respostas
Resposta: Eth=16V, Rth= 10 Ohms, Pmax=640 mW
Explicação:
Para calcular a Eth (tensão de thevenin) basta calcular a tensão Eab, ou a ddp no Rd:
Precisa-se de Eab = Eth = Rd * i2 , onde i2 é a corrente na malha Rb,Rc,Rd
Então no nó entre Ra,Rb e Rc tem-se que I = i1 + i2, e i1 é a corrente na malha E,Ra,Re , encontrando a corrente total pela resistˆncia equivalente encontra-se i1 e em seguida i2.
Para encontrar i1 é preciso saber a queda de tensão no resistor Rb que depende de Vra (ddp no resistor Ra)
1° passo:
I total = E / R eq -> R eq= [(100+200)//200]+200 = 320 Ohms
então I total = 64 / 320 = 0.2A
2° passo:
Vra = Ra * I total = 200 * 0.2 = 40V
3° passo:
i1 = Erb / Rb = (E - Era) / Rb = (64 - 40) / 200 =0.12 A
4° passo:
I = i1 + i2 -> i2 = I - i1 = 0.2 - 0.12 = 0.08 A
5° passo:
Eab = E th= Rd * i2 = 200 * 0.08 = 16 | E th = 16 V |
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Para encontrar a R th é preciso aplicar um curto-circuito na fonte fazendo com q Ra e Rb fiquem em paralelo em relação a saída ab desejada, dessa forma:
R th = { [ (Ra // Rb) + Rc] // Rd }
= {[(200//200)+100]//200}
= (100+100)//200 = 200 // 200 = 100 | R th = 100 Ohms |
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A potência máxima em um circuito Thevenin será igual ao valor da resistência do mesmo, R máx = R th
Então:
como P máx = R máx * I ² e V = R I -> Req = Rth + Rmáx = 100 + 100 = 200 Ohms
I = E / R = 16 / 200 = 0.08 -> P = 100 * (0.08)² = 0.64
| P = 640mW |