Question

Me ajudem, como se faz isso?​

Answer 1

ACHANDO A ALTURA (h)

(observe a Figura 1)

Com o desmembramento da figura original percebemos que forma-se dois triângulos retângulos que possuem a mesma altura (h).

Dessa forma podemos relacionar os valores Y, X e h:

(Fórmula de Pitágoras aplicada nos dois triângulos da Figura 1):

• $h^{2}+x^{2} =17^{2}$

• $h^{2}+y^{2} =10^{2}$

(Relação feita na Figura 1):

• $x+y=21$

Isolando a altura (h) nas duas fórmulas de Pitágoras:

• $h^{2} =17^{2}-x^{2}$
• $h^{2} =10^{2} - y^{2}$

Como as duas equações são iguais a $h^{2}$, podemos igualá-las uma à outra:

$17^{2} - x^{2} =10^{2} - y^{2}$

E ainda, se $x+y=21$, então $y=21-x$.

Substituindo esse dado na nossa equação:

$17^{2} - x^{2} =10^{2} - y^{2}\\\\ 17^{2} - x^{2} =10^{2} - (21-x)^{2}\\\\ 289 - x^{2} =100 - (21-x)^{2}\\\\ 289 - x^{2} =100 - (21^{2}-2 \times 21 x + x^{2}) \\\\ 189 - x^{2} = - (441 - 42 x + x^{2}) \\\\ 189 - x^{2} = - 441 + 42 x - x^{2} \\\\ 189 + 441 - x^{2} + x^{2} = 42 x\\\\630 = 42 x\\\\ \frac{630}{42} = x\\ \\ \frac{105}{7} = x \\x = 15$

Se $x+y=21$ e x=15, então:

$x+y=21\\\\15 + y = 21\\ \\y = 21 - 15\\ \\y = 6$

Agora podemos, através de uma das fórmulas de Pitágoras achar o valor de (h):

(Pegarei a que tem valores menores, mas serve a outra também)

$h^{2}+y^{2} =10^{2}\\\\h^{2} =10^{2} - y^{2} \\\\h^{2} =10^{2} - 6^{2} \\\\h^{2} =100 - 36 \\\\ h^{2} = 64\\\\h = \sqrt{64} \\\\ h = 8$

ACHADA A ALTURA (h)

Forma 1: Agora que temos a altura podemos calcular a área isolada de cada polígono formada no desmembramento realizado na Figura 1 e somá-las:

• Área do Triângulo com Hipotenusa 17:

$\frac{base \times altura}{2} \\\\\frac{15 \times 8}{2}\\\\15 \times 4 = 60$

• Área do Triângulo com Hipotenusa 10:

$\frac{base \times altura}{2} \\\\\frac{6 \times 8}{2}\\\\6 \times 4 = 24$

• Área do Retângulo:

$base \times altura \\\\4 \times 8 = 32$

ÁREA TOTAL (área do trapézio) = 60 + 24 + 32

ÁREA TOTAL = 116

Forma 2: Mas também podemos utilizar a fórmula do trapézio:

$\frac{(BASE \; MAIOR + base \; menor) \times altura}{2} \\\\\frac{(25 + 4) \times 8}{2} \\\\(25 + 4) \times 4\\\\29 \times 4 = 116$

ÁREA= 116