Question

Dado o polinômio P(x) = x3 + (k + 1)x2 +
+ (k + 9)x + 9, com ke R, determine:
a) o valor de k, sabendo que x= 1 é uma raiz
de P(x).
b) o conjunto solução da equação P(x) = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P(x) = x³+ (k + 1)x²+ (k + 9).x + 9

(a)

(1)³+(k+1).(1)²+(k+9).1+9=0

1+(k+1).1+(k+9)+9=0

1+k+1+k+9+9=0

k+k+1+1+18=0

2k+2+18=0

2k+20=0

2k=-20

k=-20/2

k= -10

(b)

P(x) = x³+ (k + 1)x²+ (k + 9).x + 9

p(x)=x³-9x²-1x+9

1 ||__1___-9___-1___9__|

__||__1___-8___-9___|0 resto

x²-8x-9=0

a=1

b=-8

c=-9

∆=b²-4.a.c

∆=(-8)²-4.(1).(-9)

∆=64 +36

∆=100

x'=[-(-8)+√100]/2.(1)

x'=[8+10]/2

x'=18/2

x'=9

x"=[-(-8)-√100]/2.(1)

x"=[8-10]/2

x"=-2/2

x"=-1

Conjunto solução :

S={( -1 ; 1 ; 9)}