Question

Calcule a soma dos 12 primeiros termos da PG ( 10, 40, ...)

Answer 1

$a_{1}=10$
$a_{2}=40$

$q=a_{2}/a_{1}=40/10=4$

$S_{n}=a_{1}(q^{n} - 1)/(q - 1)$
$S_{20}=a_{1}(q^{20} - 1)/(q - 1)$
$S_{20}=10(4^{20} - 1)/(4 - 1)$
$S_{20}=10((2^{2})^{20} - 1)/3$
$S_{20}=10(2^{40} - 1) / 3$
$S_{20} = 10([2^{10}]^{4} - 1) / 3$
$S_{20} = 10(1024^{4} - 1) / 3$
$S_{20} = 10(1099511627776 - 1) / 3$
$S_{20} = 10(1099511627775) / 3$
$S_{20} = 10(366503875925)$
$S_{20}=3665038759250$
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A única exceção da fórmula de soma dos n termos de uma P.G é quando o módulo de sua razão está entre 0 e 1.
Quando isso acontece, usa-se a fórmula $S_{n}=a_{1}/(1 - q)$
Quando não acontece, a fórmula usada é $S_{n} = a_{1}(q^{n} - 1)/(q - 1)$

Answer 2

Sn=a1.(q^n-1)/q-1
sabemos que
a1=10
q=4

S12=a1.(q^n-1)/q-1
S12=10x(4^12-1)/3
S12=10x16777215/3
S12=555924050