Question

um azulejo em forma de losango tem área de 900 cm².Determine as medidas de suas diagonais,sabendo que a maior é o dobro do menor?​

Answer 1

BOM DIA!

Há muitas formas de resolver esse problema, eu resolvi trazer uma simples para que haja uma melhor compreensão da questão.

Na figura abaixo, mostra que a linha verde representa o dobro da vermelha. No caso temos que a verde vale 2x e a vermelha vale x.

Se a área do losango é 900cm² e ele possui uma figura de 4 triângulos, temos que a área de cada triangulo é 900cm²/4=225cm². A altura de cada triângulo será x/2, pois a linha vermelha representa a altura de de 2 triângulos somadas, e x/2 representa a altura de somente 1 triângulo. A mesma logica vai para a base que será x, pois se a base de 2 triângulos é 2x conforme a linha verde, a base de 1 somente triângulo será x.

Assim se são 4 triângulos, temos que dá para achar o valor de x em quaisquer um deles, pois são todos iguais, então fica:

$\frac{b\times h}{2} = A$

No qual b=base, h=altura e A=área. Se b=x a=x/2 e a=225 temos que:

$\frac{x\times x/2}{2} = 225\\\\x\times x/2 = 450\\\\x\times x = 900\\\\x^2=900\\\\x=30$

Então, a medida das diagonais serão: 30 e a outra 60.

Bons estudos e abraços!