Question

Numa divisão não- exata, o divisor é 45, o quociente é 12 e o resto é o maior possivel. Determine o dividendo.

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que o valor do dividendo cujo resto da divisão é o maior possível é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 584\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o algoritmo da divisão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + r \end{gathered}$

Se:

              $\Large\begin{cases}D = ?\\ d = 45\\Q = 12\\r = maior\:possivel \end{cases}$    

Se o resto da divisão é o maior possível, então:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = d - 1\end{gathered}$

Substituindo o valor de "r" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$       $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = dQ + (d - 1) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = dQ + d - 1\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = d(Q + 1) - 1\end{gathered}$

Após as manipulações algébricas chegamos à seguinte equação:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(V) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = d(Q + 1) - 1 \end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "V", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 45(12 + 1) - 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 45\cdot13 - 1 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 585 - 1\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 584 \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do dividendo é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}D = 584 \end{gathered}$

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Answer 2

q*d+r=D

D=45*12+44

D=540+44

D=584