Question

Discuta o sistema em termos de m

x + 2y + mz = 2
x-y+z=1
y+3z =0​

Answer 1

Resposta: m = 1

Explicação passo-a-passo: Olá, a primeira coisa que percebemos é que temos 3 equações para 4 incógnitas, por isso, somaremos todas as três para criar uma quarta:

x+ 2y+ mz =2

x-y +z = 1

y +3z = 0

é igual a:   2x + 3y + 4z + mz = 2

Agora iremos resolver:

y + 3z = 0

y = -3z

substituiremos o y nas equação

x - y + z = 1

x  - 3z + z = 1

x -2z =  1

x = 1 + 2z

Substituiremos o x  e y na equação:

x + 2y + mz= 2

1 + 2z + 2( - 3z) + mz = 2

1 + 2z + -6z + mz = 2

-4z + mz = 1

mz = 1 + 4z

Lembra daquela equação que criamos, iremos usa-la agora:

2x +3y + 4z + mz = 2

2 ( 1 + 2z) + 3 ( -3z) + 4z + 1 + 4z = 2

2 + 4z -9z +4z + 1 + 4z = 2

3z = -1

z = -1/3

Agora só substituir:

y = -3z

y = 1

x = 1 + 2z

x = 1/3

x + 2y + mz = 2

1/3 + 2 - m/3 =2 ( multiplico tudo por 3 para cortar os denominadores)

1 + 6 - m = 6

-m = -1

m= 1

Bons estudos!