Question

Quando o preço unitário for $30,00, então, 58 máquinas fotográficas são vendidas semanalmente; quando o preço for $75,00, então, 40 máquinas são negociadas por semana. Encontre a equação de demanda. Em relação à oferta, quando o preço for $40,00, então 30 máquinas fotográficas estão disponíveis no mercado; quando o preço for $75,00, então 100 máquinas fotográficas estão disponíveis. Qual a equação de oferta? Ache o preço de equilíbrio (PE) e a quantidade de equilíbrio (QE) para as equações de oferta e demanda determinadas acima e faça os respectivos gráficos no mesmo sistema de coordenadas

Answer 1

Demanda: Q = - 2/5 P + 70

Oferta: Q = 2 P - 50

PE = 50

QE = 50

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear. Nesse caso, vamos relacionar as equações de demanda e oferta com a equação do primeiro grau, utilizando os dois pares de preço e quantidade para determinar as equações. Assim:

$\textbf{Demanda:} \\ (30,58):58=30a+b \\ (75,40):40=75a+b \\ \\ a=-\frac{2}5} \ , \ b=70 \rightarrow \boxed{Q=-\frac{2}{5}P+70} \\ \\ \textbf{Oferta:} \\ (40,30):30=40a+b \\ (75,100):100=75a+b \\ \\ a=2 \ , \ b=-50 \rightarrow \boxed{Q=2P-50}$

Para determinar o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio, basta igualar as equações. Portanto:

$-\frac{2}{5}P+70=2P-50 \\ \\ \frac{12}{5}P=120 \\ \\ \boxed{PE=50} \\ \\ Q=2\times 50-50 \rightarrow \boxed{QE=50}$