Question

POR FAVOR ME AJUDEM COM ESSA QUESTAO: 1) Uma quantia foi aplicada por 5 meses a 2% ao mês e seu montante foi reaplicado em seguida por mais 5 meses, a 1,8% ao mês, gerando um montante final de R$ 25.000,00. Qual é o valor presente desse título?

​

Answer 1

Você não informa se é juros compostos ou juros simples. Vou resolver pelos dois métodos.

Primeiro precisamos encontrar a expressão da aplicação inicial e então a utilizar na segunda aplicação:

Juros compostos:

$C_1 = C_0 \cdot (1 + i_1)^{t_1}$

Onde: $C_1$ é o capital ao final da primeira aplicação, $C_0$ é o capital inicial, $i$ é a taxa de juros (2% = 0,02 a.m.) e $t$ é o tempo de aplicação (5 meses). Substituindo:

$C_1 = C_0 \cdot (1 + 0,02)^5$

$C_1 = C_0 \cdot (1,02)^5$

Agora, esse $C_1$ é aplicado novamente em uma segunda aplicação, $C_2$ cujo valor é de R$ 25.000,00. Mas desta vez, a taxa é de 1,8% ao mês (0,018 a.m) e o tempo é 5 meses:

$C_2 = C_1 \cdot (1+i_2)^{t_2}$

Substituindo:

$25000 = C_0 \cdot (1,02)^5 \cdot (1+0,018)^{5}$

$25000 = C_0 \cdot (1,02)^5 \cdot (1,018)^{5}$

$25000 = C_0 \cdot 1,104081 \cdot 1,0932988$

$25000 = C_0 \cdot 1,104081 \cdot 1,0932988$

$25000 = C_0 \cdot 1.2070903$

Resolvendo para encontrar $C_0$

$C_0 = \dfrac{25000}{1.2070903}$

$C_0 = \dfrac{25000}{1.2070903}$

$\boxed{C_0 = \text{R\ }20.710,96}$

Esta é a quantia inicial.

Juros simples:

Na primeira aplicação:

$C_1 = C_0 \cdot (1+ i_1 \cdot t_1)$

$C_1 = C_0 \cdot (1+ 0,02 \cdot 5)$

$C_1 = C_0 \cdot (1+ 0,1)$

$C_1 = 1,1 \cdot C_0$

Na segunda aplicação:

$C_2 = C_1 \cdot (1+ i_2 \cdot t_2)$

$25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot (1+ 0,018 \cdot 5)$

$25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot (1+ 0,09)$

$25000 = 1,1 \cdot C_0 \cdot 1,09$

$25000 = 1,199 \cdot C_0$

$C_0 = \dfrac{25000}{1,199}$

A quantia inicial será:

$C_0 = \text{R\ } 20.850,71$