Question

–Considere um bloco de massa igual a 10kg, que se move sobre uma superfície horizontal com uma
velocidade inicial de 20m/s.
a)Qual o trabalho realizado pela força de atrito para levar o corpo ao repouso?
b) Supondo-se que o coeficiente de atrito seja

=0,1, qual o tempo necessário para que a velocidade

do bloco seja reduzida á metade do seu valor inicial?

Answer 1

Explicação:

Trabalho e energia

Teorema da Energia Cinética :

$\sf{ \tau ~=~ \Delta Ec }$

$\iff \sf{ \tau ~=~ Ec_{f} - Ec_{i} }$

$\iff \sf{ \tau ~=~ \dfrac{m*v_{f}^2 }{2} - \dfrac{m*v_{i}^2}{2} }$

$\iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \tau ~=~ \dfrac{m}{2}( v_{f}^2 - v_{i}^2) } } }$

Onde: $\begin{cases} \sf{ V_{i}~=~ 20m.s^{-1} } \\ \\ \sf{ m ~=~ 10kg } \end{cases}$

A)

Perceba que o enunciado quer o trabalho da força de atrito para levar o corpo ao repouso, então se é levar ao repouso significa que a sua velocidade final é zero . então :

$\iff \sf{ \tau ~=~ \dfrac{10}{2}*( 0^2 - 20^2) }$

$\iff \sf{ \tau ~=~ 5 * (-400) }$

$\pink{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \tau ~=~ -2000J } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Uma vez que o trabalho é negativo estamos perante a força dissipativa.

B) Determinar o tempo necessário para que a velocidade do bloco seja reduzida a metade da velocidade inicial, sendo que $\sf{ \mu ~=~ 0,1 }$.

Pela segunda lei de Newton podemos ter que :

$\sf{ F_{R}~=~ m * a}$

A força Resultante é a força de atrito :

$\sf{ m * a~=~- F_{at} }$

$\sf{ m* a ~=~ -F_{N}* \mu }$

Uma vez que o bloco atua na Horizontal da superfície age sobre ela duas forças na vertical, a força peso é a força normal.

Então sabe que a forča peso é sempre igual a força normal. $\sf{ \overrightarrow{F}_{p}~=~ F_{N} }$ , Então :

$\iff \sf{ m*a ~=~ -F_{p} * \mu }$

$\iff \sf{ m * a~=~- m * g * \mu }$

$\iff \sf{ a~=~ -\dfrac{\cancel{m}*g*\mu }{\cancel{m}} }$

$\iff \boxed{ \sf{ \overrightarrow{a}~=~ -g * \mu } }$

$\iff \sf{ a~=~ - 10*0,1 ~=~ -10* \dfrac{1}{10} }$

$\iff \boxed{ \sf{ \purple{ a~=~ -1m.s^{-2} } } }$

Então :

$\iff \sf{ a~=~ \dfrac{ \Delta v }{\Delta t} }$

$\iff \sf{ t ~=~ \dfrac{ v_{f} - v_{i} }{ a } }$

Lembrando que: $\sf{ v_{f}~=~ \dfrac{v_{i}}{2} }$.

$\iff \sf{ t~=~ \dfrac{ v_{i}/2 - v_{i} }{a}}$

$\iff \sf{ t ~=~ \dfrac{ 20/2 - 20 }{-1} ~=~ \dfrac{10 - 20}{-1} }$

$\iff \sf{ t~=~ \dfrac{-10}{-1} }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ t ~=~ 10s } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

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(Espero ter ajudado bastante!)

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