Question

Um míssil é lançado de um submarino e desenvolve a trajetória de parábola descrita pela lei y=-x²+7x-6 . Essa trajetória é interrompida quando o míssel atinge uma rocha em um lago.a) Para quais valores de x esse míssel percorre fora da água ?b) Que coordenadas (x,y) dão a posição da pedra ?

Answer 1

O míssil percorre fora da água no intervalo 1 < x < 6; As coordenadas da posição da pedra são (6,0).

a) Precisamos calcular as raízes da função quadrática y = -x² + 7x - 6.

Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 7² - 4.(-1).(-6)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

$x=\frac{-7+-\sqrt{25}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-7+-5}{-2}$

$x'=\frac{-7+5}{-2}=1$

$x''=\frac{-7-5}{-2}=6$.

Queremos a parte da parábola que é maior que zero, ou seja, -x² + 7x - 6 > 0.

Isso acontece entre as raízes, uma vez que a concavidade da parábola está voltada para baixo, porque o coeficiente do termo de maior grau é negativo.

Portanto, o míssil percorre fora da água no intervalo 1 < x < 6.

b) A posição da pedra será na segunda raiz da função do segundo grau, ou seja, x = 6.

Portanto, as coordenadas que dão a posição da pedra são (6,0).

Answer 2

O míssil percorre fora da água no intervalo 1 < x < 6; As coordenadas da posição da pedra são (6,0).

a) Precisamos calcular as raízes da função quadrática y = -x² + 7x - 6.

Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 7² - 4.(-1).(-6)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

.

Queremos a parte da parábola que é maior que zero, ou seja, -x² + 7x - 6 > 0.

Isso acontece entre as raízes, uma vez que a concavidade da parábola está voltada para baixo, porque o coeficiente do termo de maior grau é negativo.

Portanto, o míssil percorre fora da água no intervalo 1 < x < 6.

b) A posição da pedra será na segunda raiz da função do segundo grau, ou seja, x = 6.

Portanto, as coordenadas que dão a posição da pedra são (6,0).