Question

49. Veja um quadrado mágico incompleto. Nele, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é 34.
Copie e complete corretamente esse quadrado mágico:(preciso dos cálculos)​

Answer 1

Você de início tem uma linha completa (a última) e uma diagonal (a secundária). Ambos tem que dar 34. Desta forma é possível calcular os valores de x e y:

Linha 4:

$y + 14 + 15 + x = 34$

$x+y+29 = 34$

$x+y= 34-29$

$x+y= 5$

Diagonal secundária:

$y+7 \cdot x + 10 + 13 = 34$

$7 \cdot x+y + 23 = 34$

$7 \cdot x+y = 34-23$

$7 \cdot x+y = 11$

Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:

$\left \{ {{x+y= 5} \atop {7 \cdot x+y = 11}} \right.$

Vou resolver por substituição. Isolando y na primeira equação:

$y = 5 - x$

Substituindo na segunda:

$7 \cdot x+5 - x = 11$

$6 \cdot x = 11 - 5$

$6 \cdot x = 6$

$x = \dfrac{6}{6}$

$\boxed{x = 1}$

Substituindo na outra equação:

$y = 5 - x$

$y = 5 - 1$

$\boxed{y = 4}$

Ou seja, com isso conseguimos calcular os valores das outras linhas e colunas:

Linha 2:

$5+11+10+a_{2,4} = 34$

$26+a_{2,4} = 34$

$a_{2,4} = 34-26$

$a_{2,4} = 8$

Coluna 3:

$a_{1,3} + 10+6+15 = 34$

$a_{1,3} + 31 = 34$

$a_{1,3}= 34-31$

$a_{1,3}= 3$

Coluna 2:

$a_{1,2} + 11 + 7 \cdot x + 14 = 34$

$a_{1,2} + 11 + 7 \cdot 1 + 14 = 34$

$a_{1,2} + 11 + 7 + 14 = 34$

$a_{1,2} + 32 = 34$

$a_{1,2}= 34-32$

$a_{1,2}= 2$

Linha 1:

$a_{1,1}+a_{1,2}+a_{1,3}+13 = 34$

$a_{1,1}+2+3+13 = 34$

$a_{1,1}+18 = 34$

$a_{1,1}= 34-18$

$a_{1,1}= 16$

Coluna 1:

$a_{1,1}+5+a_{3,1}+y = 34$

$16+5+a_{3,1}+4 = 34$

$a_{3,1}+25 = 34$

$a_{3,1}= 34-25$

$a_{3,1}= 9$

Linha 3:

$a_{3,1}+ 7 \cdot x + 6 + a_{3,4} = 34$

$9+ 7 \cdot 1 + 6 + a_{3,4} = 34$

$9+ 7 + 6 + a_{3,4} = 34$

$22 + a_{3,4} = 34$

$a_{3,4} = 34-22$

$a_{3,4} = 12$

Assim, o resultado é:

$\left[\begin{array}{cccc}16&2&3&13\\5&11&10&8\\9&7&6&12\\4&14&15&1\end{array}\right]$