Question

O momento de inércia de um disco fino de massa M e raio R, em torno de um eixo perpendicular que passa pelo centro, é dado por I = MR². Considere um disco de raio R = 2 m e massa 1 kg, no qual se fez um furo concêntrico de raio 1 m. Qual o momento de inércia desse disco furado?

16/4 kg m²
15/4 kg m²
17/4 kg m²
14/4 kg m²
13/4 kg m²

Answer 1

O valor do momento de inercia do disco furado será de 15/4 kg.m² Letra B)

O momento de inercia de um corpo rígido ( Disco ) é dada pela relação da Massa e da seu Raio. I = M.R²

Caso seja feito um furo, no meio deste disco, os cálculos permitem que você calcule o valor da inercial total e subtraia o valor da inercia retirada do corpo.

Neste caso, o momento de inercia total do disco R = 2m e Massa = 1kg será:

I = M.R² = 1.2² = 4 Kg.m²

A massa é distribuída pela área de forma que seja homogênea;

R = M/A = 1 kg / π.4

A massa retirada no furo será de:

Mf = R.Af = ( 1/π.4 ). ( π.1²) = 1/4 kg

Calculando  momento de inercia do furo:

If = 1/4.1 = 1/4 kg.m²

O momento de inercia total será dado por:

It = I - If = 4 - 1/4 = (16-1)/4 = 15/4 Kg.m²