Question

Determine o conjunto imagem [Im(f)] e o valor máximo (ou valor mínimo) da função
quadrática f (x) = x2 + 4x - 2 .

Answer 1

Resposta:

Valor mínimo da função é  - 6

Conjunto imagem da função  é  [ - 6 , + ∞ [

Explicação passo-a-passo:

f (x) = x² + 4x - 2

Esta função representa-se graficamente por uma parábola.  

Ela tem a concavidade virada para cima porque o coeficiente de x² ,

que tem o valor + 1 , é  positivo ( condição para se antever uma

parábola deste género).

O vértice é um valor mínimo nas parábolas com concavidade virada

para cima.

Para encontrar diretamente o valor mínimo precisamos de encontrar a ordenada  (Vy) do vértice.

f (x) = x² + 4x - 2

a =    1

b =   4

c = - 2

Vy = ( - Δ / 4a ) = ?

Cálculo de Δ = b² - 4 * a * c =  4² - 4 * 1 * ( - 2 ) = 16 + 8 = 24

Vy = ( - Δ / 4a )

= -  24 / (4 * 1 )

=  - 6

Está encontrado o valor mínimo da função. Sempre a lembrar que

valores da função, sejam mínimos, máximos ou outros, são lidos no

eixo dos yy ( aquele que dá as imagens dos xx que a função tem)

A parábola tem um mínimo no valor - 6 ( no eixo dos yy ) e vai " subindo por aí a cima " até + ∞.

Logo o conjunto imagem da função  é  [ - 6 , + ∞ [

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.