Question

Um polinômio p(x), dividido por x-1, dá resto 4; dividido por x+1, dá resto 2. Qual o resto da divisão de p(x) por (x+1)(x-1)?​​

Answer 1

Resposta:

r = x + 3

Explicação passo-a-passo:

Como o divisor é do 2° grau o resto é no máximo, do 1° grau e é da forma.

r = ax + b

x - 1 = 0

x = 1

P(1) = 4

x + 1= 0

x = -1

P(-1) = 2

P(x) = q(x)(x - 1)(x + 1) + ax + b

P(1) = q(1)(1 - 1)(1 + 1) + a.1 + b ⇒ a + b = 4

P(-1) = q(-1)(-1 -1)(-1 + 1) + a(-1) + b ⇒ -a + b = 2

a + b = 4

-a + b = 2

2b = 6 ⇒ b = 6/2 ⇒ b = 3

a + 3 = 4 ⇒ a = 4 - 1  ⇒ a = 3

r =  ax + b

r = x + 3