Question

(UEG 2019) ANALISE o desenho a seguir, no qual o círculo tem raio r, e CALCULE o apótema a4:


a) 2r$\sqrt{2}$

b)3r$\sqrt{2}$

c)$\frac{3r}{2} \sqrt{2}$

d)$\frac{r}{2}$ $\sqrt{2}$

e) r$\sqrt{2}$

Answer 1

a4 = L/2 = R.√2/2 <===© d)

Answer 2

A medida do apótema a4 em relação ao raio do círculo é (r/2)·√2, alternativa D.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Note que o quadrado da figura está dividido em quatro triângulos retângulos isósceles, onde o apótema a4 é altura em relação à hipotenusa.

Sabemos que as medidas dos lados congruentes destes triângulos é igual ao raio do círculo, então, pelo teorema de Pitágoras:

a² = r² + r²

a = r√2

Aplicando uma das relações métricas do triângulo retângulo, teremos:

a·h = b·c

r√2 · a4 = r·r

a4 = r²/r√2

a4 = (r/2)·√2

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