Question

Um professor aplica um teste com 40 questões (cada uma com 4 alternativas a, b, c, d) relativas a um grupo de conteúdos do bimestre. As questões foram elaboradas de modo a contemplar todos os conteúdos proporcionalmente.
Um dos alunos testados havia estudado apenas metade dos conteúdos. Assim, quando se deparava com uma questão relativa a um conteúdo estudado, ele sempre acertava, mas, quando se deparava com uma questão relativa a um conteúdo não estudado, ele marcava uma das quatro alternativas ao acaso.
Ao corrigir o teste desse aluno, o professor escolhe, ao acaso, uma das questões cujo gabarito o aluno acertou.
Nesse contexto, qual a probabilidade de essa questão ser relativa a um dos conteúdos estudados pelo aluno?
A 20% B 37,5% C 62,5% D 75% E 80%

Answer 1

Letra E, 80%

Primeiramente sabemos que a proba contem 40 questões com 4 alternativas.

O aluno estudou somente metade dos conteúdos.

- O aluno sempre acertava questão do conteúdo estudado.

Então deve-se considerar:

- P(A) é a probabilidade do acerto

- P(C) é a probabilidade de ser consciente, que é de 20/40 = 0,5

mesma probabilidade de não ser consciente

Dessa forma, pode-se calcular:

P(C | A) =  P(C ∩ A) / P(A)

= P(A | C) . P(C) / P(A|C).P(C) + P(A|C).P(C)

= 1 . 0,5 / (1 . 0,5 +  0,25.0,5)

= 0,5/0,625

= 0,8

Logo, a probabilidade de a questão escolhida pelo professor  ser relativa a um dos conteúdos estudados pelo  aluno é de 80%