Question

Considere a função f(x)=x³+ax²+bx. Sabendo-se que os extremos do gráfico dela estão situados nos pontos de abscissas 1 e -1, podemos afirmar que o valor da soma a+b é:

ALTERNATIVAS
a) 3
b) 0
c) -3
d) -4

Answer 1

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

f(x)=x³+ax²+bx

f'(x)=3x²+2ax+b

Se  x=1 e x=-1 são pontos críticos, então f'(1)=0 e f'(-1)=0 :

f'(1)=3*1²+2a*1+b

f'(1)=3+2a+b

0=3+2a+b

f'(-1)=3*(-1)²+2a*(-1)+b

f'(-1)=3-2a+b

0=3-2a+b

Então temos o sistema:

3+2a+b=0

3-2a+b=0  (somando as duas temos)

6+2b=0

b=-3

Substituindo em uma das equações encontramos o valor de "a"

3+2a+b=0

3+2a-3=0

2a=0

a=0

Então a+b é:

0 -3 = -3