Question

X ELEVADO A QUARTA POTENCIA - 5.X ELEVADO AO QUADRADO +4 = 0

Answer 1

Resposta:

Raízes: $x_1= 2, x_2= -2, x_3= 1, x_4= -1$

Explicação passo-a-passo:

Olá Jovem!

Acredito que seja para calcular as raízes da função, correto ::

$x^4-5x^2+4 = 0$

Vamos chamar $x^{2}$ de y.

substituindo teremos a seguinte nova função:

$x^4-5x^2+4 = 0 ::: x^{2} = y\\\\y^2-5y+4 = 0$

Agora é só aplicar Bháskara para encontrar as raizes da nova função.

$y^2-5y+4 = 0\\\\\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} =\frac{-(-5)+-\sqrt{(-5)^{2}-4.1.4 } }{2.1}=\frac{5+-\sqrt{25-16} }{2}=\frac{5+-\sqrt{9} }{2}   =\frac{5+-3}{2} \\y_1 = \frac{5+3}{2} = 8/2 = 4\\\\y_2 = \frac{5-3}{2} = 2/2 = 1$

Encontramos! Agora temos que substituir novamente para encontramos os valores de x!

$x^2 = y \\y_1=4\\y_2 = 1\\\\x^2 = y_1\\x^2 = 4\\x = \sqrt{4} \\x_1= +2\\x_2 = -2\\\\x^2 = y_2\\x^2 = 1\\x = \sqrt{1}\\x_3 = +1 \\x_4 = -1$

Pronto!

Raízes: $x_1= 2, x_2= -2, x_3= 1, x_4= -1$