Question

Matematica (fatoração) VER IMAGEM

Answer 1

Resposta:

1)

${(x - 1)}^{3} = {(x - 1)}^{2} .(x - 1) \\ {(x - 1)}^{2} = (x - 1).(x - 1) = {x}^{2} - 2x + 1 \\ ( {x}^{2} - 2x + 1).(x - 1) = {x}^{3} - {x}^{2} - 2 {x}^{2} + 2x + x - 1 = {x}^{3} - 3 {x}^{2} + 3x - 1$

2)

A = (a + 1)

B = (a - 1)

a)

A² - AB - A

(a + 1)² - (a + 1)(a - 1) - (a + 1)

a² + 2a + 1 - (a² - 1) - a - 1

a² + 2a + 1 - a² + 1 - a - 1

a + 1

ou

A(A - B - 1) = (a + 1)(a + 1 - (a - 1) - 1) = (a + 1)(a + 1 - a + 1 - 1) = (a + 1).1 = a + 1

b)

A² - B²

(a + 1)² - (a - 1)²

a² + 2a + 1 - (a² - 2a + 1)

a² + 2a + 1 - a² + 2a - 1

4a

ou

(A + B)(A - B) = (a + 1 + a - 1)(a + 1 - (a - 1)) = (2a)(a + 1 - a + 1) = (2a).2 = 4a

c)

A²B + A

(a + 1)².(a - 1) + a + 1

(a² + 2a + 1).(a - 1) + a + 1

a³ - a² + 2a² - 2a + a - 1 + a + 1

a³ + a²

a²(a + 1)

ou

A(AB + 1) = (a + 1)((a + 1)(a - 1) + 1) = (a + 1)(a² - 1 + 1) = (a + 1)(a²) = a²(a + 1)

d)

AB - AB²

(a + 1)(a - 1) - (a + 1)(a - 1)²

a² - 1 - (a + 1)(a² - 2a + 1)

a² - 1 - (a³ - 2a² + a + a² - 2a + 1)

a² - 1 - a³ + 2a² - a - a² + 2a - 1

-a³ + 2a² + a - 2

ou

AB(1 - B) = (a + 1)(a - 1)(1 - (a - 1)) = (a² - 1)(1 - a + 1) = (a² - 1)(2 - a) = 2a² - a³ - 2 + a = -a³ + 2a² + a - 2