Question

Se a altura de um cone reto é igual ao diâmetro de sua base, qual será a relação entre a área da base e a área lateral deste?​

Answer 1

AL→área lateral

Ab→área da base

${h}^{2} = {g}^{2} + {r}^{2} \\ {g}^{2} = {(2r)}^{2} - {r}^{2} \\ {g}^{2} = 4 {r}^{2} - {r}^{2} \\ {g}^{2} = 3 {r}^{2}$

$g = \sqrt{3 {r}^{2} } \\ g=r\sqrt{3}$

$Ab = \pi {r}^{2}$

$Al = \pi.r.g \\ Al = \pi.r.r \sqrt{3} = \pi {r}^{2} \sqrt{3}$

$\frac{Ab }{Al} = \frac{\pi {r}^{2} }{\pi {r}^{2} \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}$