Question

Uma pessoa pode comprar uma casa à vista, no valor de R$60.000,00, ou em pagamentos anuais, durante 25 anos, pagando a primeira parcela ao final do primeiro ano. Sendo a taxa de juros trimestral de 2,411369%, qual seria o valor dessas parcelas?

Answer 1

Utilizando Séries de Pagamentos Uniformes com fator de recuperação de capital (FRC) e a conversão entre taxas, tem-se que R= R$ 6610,08.

Para melhor entendimento da situação, o Diagrama de Fluxo de Caixa se encontra ilustrado na figura em anexo.

Esse problema se trata de uma série de pagamento uniforme (parcelas iguais e constantes) com fator de recuperação de capital (FRC), dada pela equação:

$R=P*FRC(i,n)\\\\R=P*[\frac{(1+i)^n*i}{(1+i)^n-1}]$

Onde:

R: valor da parcela (R$)

P: valor presente ou à vista (R$)

i: taxa (% ao ano)

n: período (anos)

Logo, antes de encontrar R, é necessário converter a taxa trimestral para anual:

$(1+i_{a})^c=(1+i_{t})^d\\\\(1+i_{a})^{1 \ ano}=(1+0,02411369)^{4 \ trimestres}\\\\i_{a}=(1,02411369)^{4}-1\\\\i_{a}=0,10 \ \therefore{} \ i_{a}= 10 \ \% \ a.a.$

Encontrando R:

$R=P*[\frac{(i+i)^n*i}{(1+i)^n-1}]\\\\R=60000*[\frac{(1+0,10)^25*i}{(1+0,10)^25-1}]\\\\R= \pmb{R\ \ 6601,08}$

Segue outro exemplo com a mesma proposta: https://brainly.com.br/tarefa/23649300