Question

Se tg(x) + cotg(x) = 4, e sabendo que sen (2Ɵ)= 2 sen Ɵ cos Ɵ, o valor de sen(2x) + 3sen(2x) é

a) 0,5.
b) 0.
c) 4.
d) 2.
e) 1.​

Answer 1

Resposta:

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }$

$\cot(x) = \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) }$

Assim:

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = 4$

$\frac{ \sin ^{2} (x) + \cos ^{2} (x) }{ \cos(x) \sin(x) } = 4$

$\frac{1}{ \cos(x) \sin(x) } = 4$

$4 \cos(x) \sin(x) = 1$

$4. \frac{ \sin(2x) }{2} = 1$

$2 \sin(2x) = 1$

$\sin(2x) = \frac{1}{2}$

Chamaremos a expressão de "t". Dessa maneira, temos:

$t = \sin(2x) + 3 \sin(2x)$

$t = 4 \sin(2x)$

$t = 4 \times \frac{1}{2}$

$t = 2$

Letra D.