Question

O peso médio de 500 estudantes de uma determinada turma é de 75,5 kg e o desvio padrão é 7,5 kg. Admitindo que os pesos seguem uma distribuição normal, determinar quantos estudantes pesam:
(a)Entre 60 e 77,5 kg

Answer 1

Resposta:

≅ 189 estudantes ou 37,82%.

Explicação:

Primeiro:

Fazer a separação das informações - Média = 75,5 e o Dp = 7,5.

O evento que ele quer é os estudantes que pesam mais que 60kg e menos que 77,5. Isso fica assim P(60>X<77,5)

P(60>X<77,5) = P(X>60) - P(X<77,5)

Calculamos separadamente.

P(X>60) tem que usar a regra pra transformar ele em (X<60)

P(X>60) = 1 - P(X<z)

Para achar o Z= x- media / pelo desvio padrão .

Z= $\frac{60-75,5}{7,5}$ = -2,07

P(X>60) = 1 - P(Z< (-2,07)) = 1 - 0,0192 = 0,9808

*OBS: tem que olhar a Tabela da Distribuição Normal Padrão para saber quanto vale o -2,07 que é o Z.

Agora achar o Z de P(X<77,5)

Z=$\frac{77,5-75,5}{7,5}$=0,27

P(X<77,5) = P(Z<0,27) = 0,6026

Portanto, P(60>X<77,5) = P(X>60) - P(X<77,5) = 0,9808 - 0,6026 = 0,3782

Esse valor multiplicado por 100 é igual a 37,82%.

Só tirar 37,82 dos 500 que achamos a quantidade de estudantes que pesam entre 60 e 77,5kg.

500*0,3782 ≅ 189 estudantes.