Question

No mapa as cidades A B e C são vértices de um triangulo retângulo sendo que o ângulo reto e  a estrada AC tem 40 km e a estrada BC tem 50 km as montanhas impedem a construção de uma estrada que ligue diretamente A com B por isso será construída uma estrada da cidade A para a estrada BC de modo que ela seja a mais curta possível. Qual é o comprimento da estrada que será construída?

Answer 1

O comprimento da estrada a ser construída é de 24 km.

Explicação passo-a-passo:

A solução dessa questão se baseia na figura anexa.

Primeiro vamos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do lado AB:

$BC^2=AC^2+AB^2\\50^2=40^2+AB^2\\2.500=1.600+AB^2\\AB^2=2.500-1.600\\AB^2=900\\AB=\sqrt{900}\\AB=30\;km$

O caminho mais curto entre o ponto A e o lado BC é uma reta que corta BC perpendicularmente, ou seja, formando um ângulo de 90° com BC. O ponto de encontro da reta com o lado BC se dá no ponto D.

Como os ângulos $B\^AC$ e $B\^DA$ são retos, então os triângulos BAC e BDA são semelhantes e, portanto, podemos comparar seus lados.

$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AB}\\\\\frac{40}{AD}=\frac{50}{30}\\\\50\,.\,AD=40\,.\,30\\\\50\,.\,AD=1200\\\\AD=\frac{1200}{50}\\\\AD=24\;km$

Answer 2

Resposta:

E construída 24km

Explicação passo-a-passo:

não entedi muito