Question

A soma dos cinco primeiros termos de uma PA é igual a -30, enquanto a soma dos 10 primeiros termos é igual a 40. O décimo quinto termo desta PA é:

a) 33
b) 37
c) 42
d) 48
e) 55

Answer 1

1) S5:

S5 = (a1 + a5).5/2

- 30 = (a1 + a5).5/2

a1 + a5 = - 12

a1 = - 12 - a5 (1)

a5 = - 12 - a1 (2)

2) S10:

S10 = (a1 + a10).10/2

40 = (a1 + a10).5

a1 + a10 = 8

a1 = 8 - a10 (1)

a10 = 8 - a1 (2)

(1) Como a1 = a1

- 12 - a5 = 8 - a10

a10 - a5 = 8 + 12

Como a10 = a5 + 5.r , fica:

a5 + 5.r - a5 = 8 + 12

5.r = 20

r = 20/5

r = 4

(2) Sistema para achar a1:

a5 = - 12 - a1

a10 = 20 + a5

a10 + a5 = 8 - a1 + a5

a10 = 8 - a1

Como a10 = a1 + 9.r , fica:

a1 + 9.r = 8 - a1

2.a1 = 8 - 9.r

2.a1 = 8 - 9.4

2.a1 = 8 - 36

2.a1 = -28

a1 = - 14

Agora, calcular a15:

a15 = a1 + 14.r

a15 = - 14 + 14.4

a15 = - 14 + 56

a15 = 42

Resposta: C