Question

✔️QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS;
Sendo
$x {}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 5$
Calcule o valor de:

a)
$(x + \frac{1}{x} ) {}^{2}$
b)
$(x - \frac{1}{x} ) {}^{2}$
(〰️〰️Me ajude é pergunta de prova!)
​

Answer 1

${x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 5$

a)

$(x + \frac{1}{x} ) {}^{2} = {x}^{2} + 2 + \frac{1}{ {x}^{2} } \\ {(x + \frac{1}{x} )}^{2} = {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } + 2 \\ {(x + \frac{1}{x} )}^{2} = 5 + 2 = 7$

b)

$(x - \frac{1}{x} ) {}^{2} = {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } - 2 \\ {(x - \frac{1}{x} )}^{2} = 5 - 2 = 3$