Question

determine o perímetro ​

Answer 1

Olá,

Primeiro: Entender o que é perímetro.

É a soma de todos os lados, logo, precisamos saber o valor dos lados AB, BC e CD

Segundo: Vamos atrás do lado AB

Perceba que, na figura temos um triângulo ΔABD. Nessa figura, o lado AB é cateto adjacente ao ângulo de 30° e o lado AD é hipotenusa. Com isso, basta fazer a relação cosseno, observe.

$Cos30=\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{x}{12}$

Multiplique cruzado

$12\sqrt{3} =2x$

Divida

$x=\frac{12\sqrt{3} }{2} =6\sqrt{3}$

Terceiro: Ir atrás da reta BD, para podermos montar a relação do segundo triângulo, consequentemente, obtendo seus outros lados.

Veja que BD é cateto oposto da hipotenusa 12, logo precisamos estabelecer a relação seno.

$Sen30=\frac{1}{2} =\frac{x}{12}$

Multiplique cruzado

$2x=12$

Divida

$x=\frac{12}{2} =6$

Quarto: Vamos descobrir o lado BC

Perceba que, na figura temos um triângulo ΔBCD. E que o cateto oposto do ângulo de 60° é o lado BD, que vimos ter 6 cm. Ademais, vemos que BC é a hipotenusa desse triângulo. Assim, montaremos uma relação seno.

$Sen60=\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{6}{x}$

Multiplique cruzado

$x\sqrt{3} =12$

Divida

$x=\frac{12}{\sqrt{3} }$

Racionalize

$x=\frac{12\sqrt{3} }{3}$

Divida novamente

$x=4\sqrt{3}$

Quinto: Descobriremos o lado CD

Com o cateto oposto BD igual a 6,  e CD sendo hipotenusa, basta pegar uma relação tangente.

$Tg60=\sqrt{3} =\frac{6}{x}$

Divida

$x=\frac{6}{\sqrt{3} }$

Racionalize

$x=\frac{6\sqrt{3} }{3}$

Divida novamente

$x=2\sqrt{3}$

Sexto: Com todos os lados descobertos, basta somar

AB + BC + CD + DA

6√3 + 4√3 + 2√3 + 12

12√3 + 12

12 . (√3+1)

12 . 2,73

32, 7

O perímetro é de 32,7 centímetros, mas se a questão não aceitar aproximações da √3, também não está errado em dizer que o perímetro é de 12(√3+1) centímetros.

Espero ter te ajudado :D Bons estudos ^^