Question

Um casal deseja colocar piscina ladrilhada de borda retangular em sua residência de modo que na parte mais rasa, ela tenha um metro de profundidade e na parte mais profunda, dois metros e meio. A figura a seguir representa a vista lateral da piscina.

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.

( ) O volume da piscina pode ser mensurado através do produto misto dos vetores que determinam suas retas.

( ) As retas que determinam as profundidades são ortogonais as outras duas.

( ) A equação da reta que liga o ponto mais fundo (1,3,1) da parte mais rasa até o ponto mais profundo da parte mais funda (1,6,2.5) é r: (x,y,z) = (1,3,1) + t(0,3, 1,5)

( ) As retas do fundo e da borda são concorrentes.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

a) F-F-F-F.
b) F-F-F-V.
c) F-F-V-V.
d) F-V-F-V.
e) V-F-V-V.

Answer 1

Estou enviando a figura. Tbm preciso da av1

Só tenho as respostas da av2:

C A A E B

Answer 2

A definição da alternativa correta é feita a seguir.

Explicação passo-a-passo:

(F) O volume da piscina pode ser mensurado através do produto misto dos vetores que determinam suas retas.

Falsa porque a seção transversal da piscina  é um trapézio e, o produto misto é usado no cálculo do volume de paralelepípedos, pirâmides de base retangular e tetraedros.

(F) As retas que determinam as profundidades são ortogonais as outras duas.

Falsa porque, para que as 3 retas fossem ortogonais, o fundo da piscina deveria ser plano e não inclinado.

(V) A equação da reta que liga o ponto mais fundo (1,3,1) da parte mais rasa até o ponto mais profundo da parte mais funda (1,6,2.5) é r: (x,y,z) = (1,3,1) + t(0,3, 1,5)

Verdadeira porque, do ponto A(1, 3, 1) ao ponto B(1, 6, 2,5) temos:

$\left\{\begin{array}{lcccccccc}\Delta x&=&Bx-Ax&=&1&-&1&=&0\\\Delta y&=&By-Ay&=&6&-&3&=&3\\\Delta z&=&Bz-Az&=&2,5&-&1&=&1,5\end{array}\right.$

(V) As retas do fundo e da borda são concorrentes.

Verdadeira porque retas concorrentes de um plano são aquelas que têm um único ponto comum, ou seja, se cruzam em apenas um ponto e, pela figura anexa, podemos ver que seus prolongamentos (linhas vermelhas) se cruzam em algum ponto à esquerda da figura.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.