Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar. As regras eram as seguintes: - pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero); - calcular a soma desses números; - calcular a diferença entre esses números; - multiplicar a soma pela diferença; - dizer o resultado. Se Salomão encontrou 77 como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou? (A)8 (B) 9 (C) 6 (D)7 (E) 5
Respostas
Resposta:
Letra B - 9
Explicação passo-a-passo:
Sejam a e b os números que salomão pensou:
(a+b)(a-b) = 77
Produto notável da soma pela diferença:
a² - b² = 77
1 ≤ a,b ≤ 9
Assim, a² e b² pertencem ao conjunto {1,4,9,16,25,36,49,64,81}
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81 - 4 = 77
9² - 2² = 77
a = 9 e b = 2
Portanto, o maior número foi o 9 (Letra B)
1 ≤ a,b ≤ 9, não entendi essa parte
O maior número pensado por Salomão foi 9, o que torna correta a alternativa B).
Essa questão trata sobre equacionamento.
O que é realizar o equacionamento?
Em uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a relação entre os valores. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.
Da situação de Salomão, e das regras de Doutor Estranho, temos:
- Supondo que Salomão pensou em um número x par e um número y ímpar, temos que a soma desses números é y + x;
- A diferença entre esses dois números é y - x;
- Com isso, temos que a multiplicação da soma pela diferença resulta em (y + x)(y - x). Aplicando a propriedade distributiva, obtemos y² - x² = 77.
- Assim, devemos encontrar um valor par para x e um valor ímpar para y que satisfaça essa expressão.
- Por tentativa e erro, os únicos valores que satisfazem a expressão são x = 2 e y = 9, o que resulta em 81 - 4 = 77.
Com isso, como o maior número aplicado é o 9, podemos concluir que o maior número pensado por Salomão foi 9, o que torna correta a alternativa B).
Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45875293
