Question

4. Com auxilio da calculadora, obtenha o valor de 4-0,5 log 32 2:
a) 0,1 b) 0,01 c) 0,001 d) 0,0001 e) 0,00001

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Answer 1

$1)\ Desconto\ de\ 90\% \Rightarrow f_{(x)}=0,90x\\\\ 2)\ Alternativa\ correta\ \'e\ a\ letra\ D$

3) Restrição orçamentária:

$10x^2+10y=1.000\\\\ a)\ Isolando\ o\ \underline y:\\\\ 10y=1000-10x^2\\\\ y=\frac{1000-10x^2}{10}\\\\ y=100-x^2\ (Verdadeiro)\\\\\\ b)\ 10(8)^2+10y=1000\\\\ 10(64)+10y=1000\\\\ 640+10y=1000\\\\ 10y=1000-640\\\\ y=\frac{360}{10}\\\\ y=36\ (Pode\ comprar\ at\'e\ 36\ camisetas)\ Verdadeiro$

$c)\ 10x^2+10(19)=1000\\\\ 10x^2+190=1000\\\\ 10x^2=1000-190\\\\ x^2=\frac{810}{10}\\\\ x=\sqrt{81}\\\\ x=9\ (at\'e\ 9\ ternos)\ Falso$

$d)\ 10(7)^2+10(450)\neq1000\\\\ 10(49)+4500\neq1000\\\\ 490+4500\neq1000\\\\ 4990 \neq1000\ (ultrapassaria\ o\ or\c{c}amento\ em\ R\ \ 3.990)\ \ Falso$

$e)\ Quantidade\ de\ ternos\ pela\ restri\c{c}\~ao:\\\\ 10x^2+10(0)=1.000\\\\ 10x^2=1.000\\\\ x^2=\frac{1000}{10}\\\\ x=\sqrt{100}\\\\x=10\ ternos\\\\ Quantidade\ de\ camisetas\ pela\ restri\c{c}\~ao:\\\\ 10(0)^2+10y=1.000\\\\ 10y=1.000\\\\ y=\frac{1000}{10}\\\\ y=100\ camisetas$

$Quantidade\ de\ camisetas\ pela\ quantidade\ de terno:\\\\ \dfrac{qtd\_camisetas}{qtd\_ternos}=\dfrac{100}{10}=10\\\\ Para\ cada\ terno,\ temos\ o\ equivalente\ a\ 10\ camisetas$


4) Obtendo o resultado do Log:

$4^{-0,5}\log_{32}2\\\\ =4^{-\frac{1}{2}}\log_{32}2\\\\ =\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}}\log_{32}2\\\\ =\frac{1}{\sqrt{4}}\log_{32}2\\\\ =\frac{1}{2} \times \frac{\ln2}{\ln32}\\\\ \approx\frac{1}{2}}\times \frac{0,6931472}{3,4657359}\\\\ \approx\frac{1}{2}}\times 0,2\\\\ \approx\frac{0,2}{2}}\\\\ \boxed{=0,1}$


5) Para Custo variável igual a R$ 5.120,00, encontrar a quantidade relativa:

$Cv=10q^2\\\\ 5.120=10q^2\\\\ \frac{5.120}{10}=q^2\\\\ q=\sqrt{512}=16\sqrt{2}\approx22,63\ (nenhum\ das\ alternativas)$


6) Taxa média de variação:

$TMV=\dfrac{R_{(200)}-R_{(100)}}{200-100}\\\\ TMV=\dfrac{(-2(200)^2+1.000(200))-(-2(100)^2+1.000(100))}{100}\\\\ TMV=\dfrac{(-80.000+200.000)-(-20.000+100.000)}{100}\\\\ TMV=\dfrac{120.000-80.000}{100}\\\\ TMV=\dfrac{40.000}{100}\\\\ TMV=400\ (alternativa\ c)$


7) Encontrando a função que relaciona oferta á demanda:

$Equa\c{c}\~ao\ fundamental\ do\ primeiro\ grau:\ \ y=ax+b\\\\ x=demanda\\ y=pre\c{c}o\\\\ a=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} q_i .p_i-n.\overline q.\overline p}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} q_i^2-n.(\overline q)^{2}}\\\\\\ b=\overline p-a.\overline q$

$Onde:\\\\ q \Rightarrow quantidade\ vendida\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline q \Rightarrow m\'edia\ da\ quantidade\ vendida\\ p \Rightarrow pre\c{c}o\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overline p \Rightarrow m\'edia\ do\ pre\c{c}o\\ n \Rightarrow quantidade\ da\ amostra\\\\ \displaystyle\sum_{i=1}^{n} q_i.p_i \Rightarrow Somat\'oria\ do\ produto\ q\ at\'e\ n\\\\\\ \displaystyle\sum_{i=1}^{n} q_i^2 \Rightarrow Somat\'oria\ de\ q\ ao\ quadrado$


$Somat\'oria\ da\ demanda:\\\\ \sum q_i=10+25+40+55=130\\\\ Somat\'oria\ da\ quantidade\ ao\ quadrado:\\\\ \sum q_i^2=100+625+1600+3025=5.350\\\\ Somat\'oria\ dos\ pre\c{c}os:\\\\ \sum p_i=5,10 + 4,95 + 4,80 + 4,65=19,5\\\\ Somat\'oria\ do\ produto\ da\ quantidade\ pelo\ pre\c{c}o:\\\\ \sum q_i.p_i=51+123,75+192+255,75=622,5\\\\ M\'edia\ da\ demanda:\\\\ \overline q=\dfrac{\sum q_i}{4}=\dfrac{130}{4}=32,5\\\\ M\'edia\ do\ pre\c{c}o:\\\\ \overline p=\dfrac{\sum p_i}{4}=\dfrac{19,5}{4}=4,875$


$Encontrando\ valor\ de\ a:\\\\ a=\dfrac{622,5-4.(32,5).(4,875)}{5320-4.(32,5)^2}\\\\\\ a=\dfrac{622,5-633,75}{5320-4225}\\\\\\ a=\dfrac{-11,25}{1095}\\\\ a=-0,01$


$Encontrando\ valor\ de\ b:\\\\ b=4,875-(-0,01)32,5\\\\ b=4,875+0,325\\\\ b=5,2$


$Trocando\ valor\ de\ a\ e\ b\ na\ equa\c{c}\~ao\ ficaremos assim:\\\\ \boxed{P=-0,01q+5,2}\ (alternativa\ c)$

8) Função é apenas decrescente. Alternativa B

9) Derivada da função:

$p=-q^2+9q+7\\\\ p'=-2q^{2-1}+9q^{1-1}+0\\\\ p'=-2q+9\\\\ Para\ q=2:\\\\ p'=-2(2)+9\\\\ p'=-4+9\\\\ \boxed{p'=5}\ (alternativa\ c)$

10) Não consegui resolver. Desculpe.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!