Question

A tabela a seguir relaciona a renda per capita da população de seis localidades brasileiras e a aquisição automóvel zero quilômetro nessas localidades em determinado ano. Utilize-a para resolver os exercícios a seguir.
Localidade Renda per capita (x 1.000) Automóveis (x 1.000)
A 40 6,0
B 37 5,4
C 52 8,8
D 58 10,0
E 45 6,5
F 50 8,0

1) Determine o coeficiente angular da reta de regressão. Suponha que exista uma relação linear entre as variáveis envolvidas.
2) Qual o valor do intercepto y
3) Qual a equação da reta de regressão que melhor se ajusta ao exercício?

Answer 1

Resposta:

1) a = -3,078

2) intercepto de y no exercício é -3,078.

3) y = -3,078 + 0,224.x.

Explicação:

Temos que ao realizar uma regressão linear para os dados obtidos, obtemos uma equação da reta dada por y = a + bx, onde b é o coeficiente angular e a é o coeficiente linear da reta, ou seja, onde ela intercepta o eixo y.

Assim, precisamos primeiro construir uma tabela contendo x (Renda per capita (x 1.000)), y (Automóveis (x 1.000)), x.y e x².

A partir desses dados, podemos calcular o coeficiente angular (b) e coeficiente linear (a) da reta, usando as equações:

b = (n.∑(x.y) - ∑x.∑y)/(n.∑x² - (∑x)²)

a = (∑y - b.∑x)/n

Temos que a Σx = 282,0,  Σy = 44,7,  Σx.y = 2169,9 e Σx² = 13562,0. Logo, aplicando nas equações acima, obtemos que:

1) a = -3,078; b = 0,224.

2) Logo, o valor do intercepto de y no exercício é -3,078.

3) Basta substituir os valores de a e de b na equação da reta:

y = a + bx

y = -3,078 + 0,224.x.