considere todos os anagramas da palavra diplomata que começam e terminam pela letra A. quantos desses anagramas tem todas as consoantes juntas?
a)180
b)360
c)720
d)1080
e)1440
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
O total de anagramas que possuem as consoantes juntas é 720, tornando correta a alternativa c).
O que é o princípio fundamental da contagem?
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Na palavra diplomata as consoantes são {D, P, L, M, T}.
Utilizando o PFC, o número de maneiras que é possível ordenar as letras desse conjunto é igual a:
- Primeira posição: 5 letras;
- Segunda posição: 4 letras;
- Terceira posição: 3 letras;
- Quarta posição: 2 letras;
- Quinta posição: 1 letra.
Assim, obtemos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 maneiras.
Com isso, ainda as vogais O e I. Considerando o grupo de consoantes como apenas um elemento, o número de maneiras que é possível ordenar O, I e {D, P, L, M, T} é igual 3 x 2 x 1 = 6.
Portanto, multiplicando o número de maneiras que é possível ordenar o bloco pelo número de maneiras que é possível ordenar as consoantes dentro dele, obtemos o total de anagramas que possuem as consoantes juntas sendo 6 x 120 = 720, tornando correta a alternativa c).
Para aprender mais sobre o PFC, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/35473634
#SPJ2
