Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria função. Primitiva ou Antiderivada: Uma função F para a qual F’(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f é chamada de primitiva ou antiderivada de f.

$\int \frac {e^2^x-3e^x} {e^x}$

Assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral indefinida dada acima.

Anexos:

Respostas

respondido por: antoniosbarroso2011

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\int{\frac{e^{2x}-3e^{x}}{e^{x}}}=\int{\frac{e^{x}(e^{x} -3)}{e^{x}}}=\int{e^{x}-3=e^{x}-3x+C$ .

brunobls23: Neste caso, em cima tem 3 x, entendi que o e^2x foi dividido, virou e^x(e^x mas e o outro x?

antoniosbarroso2011: Multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes, neste caso, e^2x = e^(x+x) = e^x.e^x. A outra parcela é -3e^x, Assim, no denominador teremos e^x.e^x - 3e^x, colocando e^x em evidência fica e^x(e^x - 3). O e^x que foi colocado em evidência será cancelado com o e^x do denominador, restando apenas e^x - 3, que integrada fica e^x/1 - 3x

brunobls23: ótima explicação, obrigado!

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