Question

Uma onda propaga-se em um meio de acordo com a seguinte função no SI
Y=cos3π (t - x/3)
Determine:

A) amplitude da onda
B) a frequência da onda
C)O comprimento da onda
D) a velocidade da onda

Answer 1

Utilizando noções basicas de função de onda, temos que:

a) 1 m.

b) 1,5 Hz.

c) 2 m.

d) 3 m/s.

Explicação:

Vamos primeiramente reescrever esta função de onda porém multiplicando os parenteses:

$y=cos(3\pi(t-\frac{x}{3}))$

$y=cos(3\pi.t-\pi.x)$

Assim com esta segunda forma, podemos analisar melhor a função de onda.

A) amplitude da onda.

A amplitude de uma onda é o maior valor possível que uma onda pode alcançar, neste caso cosseno só chega até 1 e -1, ou seja, sua amplitude é que ela varia de 0 a 1 e 0 a -1, sendo esta uma amplitude de tamanho 1 m.

(Vou supor que os valores dados na questão estão no S.I.)

B) a frequência da onda.

Primeiramente temos que encontrar o periodo desta onda, para isso basta supor que a parte temporal da onda completou uma volta completa, que no caso do seno e cosseno, uma volta completa são 2π, então quando a parte temporal da onda for igual a 2π, teremos um periodo completo:

$y=cos(3\pi.t-\pi.x)$

$3\pi.t=2\pi$

$t=\frac{2}{3}s$

Assim temos que o periodo desta onda é de 2/3 s, e como a frequência é o inverso do periodo, temos que esta frequência é de 3/2 = 1,5 Hz.

C)O comprimento da onda .

O comprimento de onda nós iremos fazer a mesma coisa que fizemos para achar o periodo, porem com a parte espacial da função de onda, quando ela completar 2π, teremos uma onda completa:

$y=cos(3\pi.t-\pi.x)$

$\pi.x=2\pi$

$x=2m$

Assim temos que esta onda tem 2 m de comprimento.

D) a velocidade da onda.

Para encontrarmos a velocidade da onda, basta utilizarmos a seguinte relação:

$v=\lambda.f$

Ou seja, velocidade é comprimento de onda vezes a frequência, assim temos que:

$v=2.1,5=3m/s$

Assim temos que esta onda tem velocidade de 3 m/s.