• Matéria: Matemática
  • Autor: angelobazzo
  • Perguntado 9 anos atrás

Determine a equação da reta que passa pelo ponto p (2;5) e tem uma inclinação de 60º

Respostas

respondido por: vailuquinha
56
Para resolver esse exercício pode-se utilizar a seguinte relação para elaborar a equação da reta:

y-y'= m \cdot (x-x')

Temos que o m(coeficiente angular) é igual a uma inclinação de 60º, isto é,

tg 60 ^\circ=  \sqrt{3}

Como temos um ponto da equação [p (2;5)] podemos substituir os dados na equação mostrada inicialmente e encontrar a equação da reta. Assim:

y-y'= m \cdot (x-x')  \\  \\ 
y-5=  \sqrt{3} \cdot (x-2)  \\  \\ 
y=  \sqrt{3} \cdot (x-2) + 5  \\  \\ 
\boxed{y= \sqrt{3} x -2 \sqrt{3}  + 5}
respondido por: solkarped
5

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da reta em sua forma reduzida é:

 \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \sqrt{3}x + (5 - 2\sqrt{3})\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sejam os dados:

                  \Large\begin{cases} A(2, 5)\\\theta = 60^{\circ}\end{cases}

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a forma fundamental da reta, ou seja:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}         \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}

Se:

                   \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}

Então, podemos reescrever a equação "I", como sendo:

\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}        \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \tan\theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}

Desta forma temos:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \frac{\sin60^{\circ}}{\cos60^{\circ}}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \frac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2}}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \frac{\sqrt{3}}{\!\diagup\!\!\!\!2}\cdot\frac{\!\diagup\!\!\!\!2}{1}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \frac{\sqrt{3}}{1}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \sqrt{3}\cdot(x - 2)\end{gathered}$}

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 = \sqrt{3}x - 2\sqrt{3}\end{gathered}$}

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação. Como não foi enfatizado a forma final, vou deixar a equação em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro, ou seja:

             \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = \sqrt{3}x + (5 - 2\sqrt{3})\end{gathered}$}

✅ Portanto, a equação reduzida da reta é:

           \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r: y = \sqrt{3}x + (5 - 2\sqrt{3})\end{gathered}$}

\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}

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