Question

Usando todas as letras da palavra UBATUBA, a quantidade de anagramas que podem ser formadas, sabendo que os anagramas começam e terminam com vogal é? URGENTEEE POR FAVOR​

Answer 1

 Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem. Como temos 7 espaços para preencher com letras, então:

_._._._._._._

 Como ela inicia e termina por vogais, então para a primeira letra podemos escolher entre qualquer uma das 4 vogais, enquanto para a última podemos escolher qualquer uma das 3 não utilizadas:

4._._._._._.3

 Para a segunda, podemos escolher entre qualquer uma das 5, e assim por diante, então:

4.5.4.3.2.1.3

 Porém, temos 2 pares de vogais e 1 par de consoantes iguais, então para retirar essas permutações, dividiremos por 2!.2!.2!

$\frac{4.5!.3}{2!.2!.2!}\\\frac{12.120}{8}\\\frac{1440}{8}\\180$

Dúvidas só perguntar XD