Question

Simplifique as expressões
a)5!3!
b)8!-3!
c)9!/5!
d)4!+5!/4!

Answer 1

$Letra\:a\\ 5!\cdot \:3!\\ \mathrm{Aplicar\:o\:fatorial}:\quad \:n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ 5!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\\ =1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:3!\\ \mathrm{Aplicar\:o\:fatorial}:\quad \:n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ 3!=1\cdot \:2\cdot \:3\\ =1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:1\cdot \:2\cdot \:3$

$\mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:1\cdot \:2\cdot \:3=720\\ =720$

$Letra\:b\\ 8!-3!\\ 8!\\ \mathrm{Aplicar\:o\:fatorial}:\quad \:n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ 8!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8\\ =1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8\\ \mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8=4032\\ =40320\\ 3!\\ \mathrm{Aplicar\:o\:fatorial}:\quad \:n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ 3!=1\cdot \:2\cdot \:3\\ =1\cdot \:2\cdot \:3$

$\mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:1\cdot \:2\cdot \:3=6\\ =6\\ =40320-6\\ \mathrm{Subtrair:}\:40320-6=40314\\ =40314$

$Letra\:c\\ \frac{9!}{5!}\\ \mathrm{Eliminar\:os\:fatoriais}:\quad \frac{n!}{\left(n-m\right)!}=n\cdot \left(n-1\right)\cdots \left(n-m+1\right),\:n>m\\ \frac{9!}{5!}=9\cdot \:8\cdot \:7\cdot \:6\\ =9\cdot \:8\cdot \:7\cdot \:6\\ \mathrm{Simplificar}\\ =3024$

$Letra\:d\\ 4!+\frac{5!}{4!}\\ \mathrm{Cancelar\:}\frac{5!}{4!}:\quad 5\\ \frac{5!}{4!}\\ \mathrm{Eliminar\:os\:fatoriais}:\quad \frac{n!}{\left(n-m\right)!}=n\cdot \left(n-1\right)\cdots \left(n-m+1\right),\:n>m\\ \frac{5!}{4!}=5\\ =5\\ =4!+5\\ 4!=24\\ 4!\\ \mathrm{Aplicar\:o\:fatorial}:\quad \:n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot \:n\\ 4!=1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\\ =1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\\ \mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4=24\\ =24\\ =24+5$

$\mathrm{Somar:}\:24+5=29\\ =29$

$Bons\:estudos!$